信息处理 - 如何将任意信号与因果衰减指数进行卷积？ - 吾爱随笔录

信息处理卷积连续信号一体化

2022-02-04 03:43:30

我需要简化以下卷积

x (t) ⋆ [e^{- 2 t} u (t)]

$x(t)\star [e^{-2t} u(t)]$

其中是单位阶跃函数。我对此很困惑。使用连续时间信号卷积的定义，我得到 $u(t)$

\int_{- \infty}^{t} x (τ) e^{- 2 (t - τ)} u (t - τ) d τ

$\int\limits_{-\infty}^t {x(\tau)e^{-2(t-\tau)}u(t-\tau)}{d\tau}$

但是，我不知道在这一步该怎么做。我被困住了。是否有任何属性/定理/技巧可以帮助我简化这一点？

1个回答

实际上，您已经达到了可以达到的程度，可以通过将函数从积分中移出并将替换来获得以下附加行： $t$ $e^{-2t}$ $u(t-\tau)$ $1$

y (t) = e^{- 2 t} \int_{- \infty}^{t} x (τ) e^{2 τ} d τ

$y(t) = e^{-2t} \int\limits_{-\infty}^t {x(\tau)e^{2\tau}{}d\tau}$

在一般情况下，您无法进一步简化它...

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