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小波包 (WPT) 是否像 DWT 那样在二元尺度上分解信号？

信息处理小波

2022-02-09 04:26:32

据我了解，WPT 是 DWT 的泛化，从某种意义上说，您可以获得一棵可能的正交分解的二叉树，其中 DWT 只是一个分支。WPT 还会将每个级别的信号下采样 2 倍。

我对么？

但同时也有声明称，与 DWT 相比，WPT 对高频的精度更高。

为什么会这样？是因为它包含可能的正交分解，我们分解上一层的细节吗？

似乎 WPT 的两尺度方程意味着二元尺度 ( $\frac{t}{2}$ 在左侧）

2^{- \frac{1}{2}} W_{2 m} (\frac{t}{2} - k) = \sum_{l = - \infty}^{\infty} h_{l - 2 k} W_{m} (t - k)

$2^{-\frac{1}{2}}W_{2m}(\frac{t}{2} - k) = \sum^{\infty}_{l=-\infty}h_{l-2k}W_m(t-k)$

2^{- \frac{1}{2}} W_{2 m + 1} (\frac{t}{2} - k) = \sum_{l = - \infty}^{\infty} g_{l - 2 k} W_{m} (t - k)

$2^{-\frac{1}{2}}W_{2m+1}(\frac{t}{2} - k) = \sum^{\infty}_{l=-\infty}g_{l-2k}W_m(t-k)$

那么，假设像 DWT 一样的 WPT 在二元尺度上工作是否正确？

1个回答

我想你在谈论 $2$ -通道 DWT。WPT 的解释可能略有不同。使用 DWT，只允许“向下”分解频率，即在低通和二次采样之后。WPT 允许在每个级别（低通或高通）和二次采样之后进一步分解。从这个意义上说，WPT 是一种通用方案，其中 DWT 表示一个特定的分支。在每个级别分解或停止的决定受小波“外部”规则的控制：频率目标、熵等。

另一个愿景是统一的 WPT 或全小波包，在每个级别，两个输出都被进一步分解，产生统一的频率分裂。

所以基本上，你在问题 1 上是正确的。对于问题 2，当 DWT 子带大约位于（在降低的频率中）两个连续的二元边界之间时 $[2^{-j-1},2^{-j}]$ , WPT 可以位于任意两个二进有理边界之间 $[k_1 2^{-j_1},k_2 2^{-j_2}]$ ，和 $j, j_1,j_2$ 非负整数， $k_1 \le 2^{j_1}$ 和 $k_2 \le 2^{j_2}$ .

例如，上 DWT 子带仅（大约）将内容定位在 $[1/2,1]$ , 虽然你可以到达 $[5/8,3/4]$ 与 WPT。然而，混叠开始发挥作用，这 $[5/8,3/4]$ 受到来自其他频率的混叠分量的干扰。对于高频小波包系数，混叠被认为更为严重。

和 $M$ -band DWT 和 WPT，两种结构都保留 $M$ -adic 在每个级别，但 WPT 倾向于将子带轴拆分到 $M$ -进数分数，有形式 $k/M^j$ .

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