有限脉冲响应 (FIR) 滤波器具有有限长度的脉冲响应。它可以通过非递归结构来实现，但在某些情况下，设计人员会选择递归结构来实现 FIR 滤波器（例如，递归实现的移动平均滤波器，如本答案中所述）。

无限脉冲响应 (IIR) 滤波器具有无限扩展的脉冲响应。因此，它不能通过非递归结构来实现，而是需要递归结构。

考虑到上述解释，我认为确定您问题中的系统属于哪个类应该很简单。

有时，答案似乎很明显。让我试试证明。

具有脉冲响应的滤波器$h[n]$,$n\in\mathbb{Z}$如果存在整数，则为 FIR$P$和$Q$使得它的响应是零指数低于$P$，并且对于高于的指数为零$Q$：

• $\forall k <P$,$h[k] = 0$,
• $\forall k >Q$,$h[k] = 0$.

我们将使用对立：假设假来证明真。

假设你的滤波器是 FIR，那么这样一个$Q$存在。通过标准不等式，我们将找到一个与某些假设相矛盾的偶数：$Q \le |Q| < |Q|+1 < 2(|Q|+1)$.

根据定义，$h[2(|Q|+1)] = 1$, 这与$\forall k >Q$,$h[k] = 0$. 因此，假设$h$是 FIR 是假的。