分辨率（在频谱分析的背景下）是区分频谱中两个或更多个紧密间隔的正弦分量的能力。如果您无法解决它们，这意味着您最多只能看到一个，而不是两个或更多。分辨率由窗口长度决定，即由时域样本的数量（给定的采样率）决定。加窗会抹掉或加宽频谱中的任何窄带分量。请记住，加窗，即时域中的乘法，对应于频域中的卷积，并且这种与标准窗口的频谱的卷积是频域中的一种平均操作，因此展宽了任何（频域）脉冲。

只有在分析窗口中添加更多数据点（即更多信息）才能提高分辨率。零填充显然不会添加任何信息。零填充的作用是增加窗口信号的离散时间傅里叶变换 (DTFT) 的采样密度。对于长度为的信号，DTFT 由下式给出$N$

$$\tilde{X}(\omega)=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-jn\omega}\tag{1}$$

离散傅里叶变换是

$$X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi nk/N}\tag{2}$$

比较和，我们看到 DFT 只是 DTFT 的采样版本：$(1)$$(2)$

$$X[k]=\tilde{X}\left(\frac{2\pi k}{N}\right)\tag{3}$$

获取的等距样本的数量。$\tilde{X}(\omega)$

在这个答案中给出了零填充对应于频域插值这一事实的详细分析。

回复：你问题的第一部分：

通常使用的术语“解决”有多种含义。使用的那个可能取决于上下文。

在光学中，术语分辨率通常用于表示可以确定为实际分离的项目的最小间距，例如 2 条图像线或 2 个光谱峰，它们之间的幅度下降至少 3 dB（例如两个山峰，而不仅仅是一个肥大的驼峰）。对于频谱，该分辨率不能通过 FFT 补零来提高。插值不会神奇地出现幅度峰值之间的真正下降。（可以通过过度拟合使拐点出现在插值曲线中，但这些拐点通常与实际信号内容无关。）

假设信号中实际存在多个频率接近的正弦曲线，获得分离下降需要更多关于信号的信息，例如更长的采样间隔。一个样本越长，频率上接近的两个正弦曲线越有可能与不同的 FFT 基向量组正交或接近正交，从而显示在单独的 FFT 结果 bin 集合中，而不是混合在一起在相同的结果箱中。

但人们经常使用术语“解析”来表示单个频谱频率峰值位置的测量精度（例如，该固定音高的第 N 次谐波的频率是多少？）。如果频谱峰值足够高于周围的本底噪声，则可以通过对数据进行零填充和使用更长的 FFT 或通过在FFT 结果点以确定插值曲线中这些点之间是否存在幅度峰值。（对于周期性 Sinc 插值，请参阅 Matt L. 的演示，它们在此处是等效的：https ://dsp.stackexchange.com/a/24426/4298 ，其他形式的插值通常可以提供对此结果的近似值。）

分辨率也常用于表示数据图形或绘图中使用的点的密度，同样可以通过使用更长的零填充 FFT 或许多不同的常用数值插值方法来增加分辨率。