信息处理 - 拉普拉斯变换的基础知识混乱 - 吾爱随笔录

在开始拉普拉斯变换时，我几乎没有困惑。到目前为止，我研究过傅里叶级数和傅里叶变换。我从不同书籍中发现的基本区别是傅立叶变换仅考虑虚部，而拉普拉斯变换考虑一般值的实数和虚数。
i) 我想问一下，我们在拉普拉斯和傅里叶变换中的唯一区别是什么？然后我看到了两个不同的拉普拉斯变换方程，即双边拉普拉斯变换

X (s) = \int_{- \infty}^{+ \infty} x (t) e^{- s t} d t

$X(s) = \int _{-\infty}^{+\infty} x(t) e^{-st} dt$ 而在拉普拉斯变换的第二个方程中称为单边拉普拉斯变换，它定义为：

X (s) = \int_{0}^{+ \infty} x (t) e^{- s t} d t

$X(s) = \int _{0}^{+\infty} x(t) e^{-st}dt$ 它省略了负面部分，只有

t > 0

$t>0$

ii）在这里我想问一下省略的原因是什么 $t<0$ 部分？

最后，有一个例子

x (t) = e^{- a t} u (t)

$x(t)=e^{-at}u(t)$ 应用拉普拉斯变换后，它被写成只有当变换存在时

R e (s + a)

$Re(s+a)$ 是积极的。
iii）现在我很困惑为什么它被认为是积极的？