您如何从系统的传递函数中看出它具有前馈/反馈元素?

信息处理 转换功能 零极点 回馈
2022-02-27 08:53:45

此外,如果系统具有前馈/反馈元素,您如何从极点/零点图中看出?

3个回答

这取决于,如果您有系统的图形表示,您可以看到系统具有反馈或前馈元素。

或者您可以查看差分方程或传递函数。例如离散积分器y[n]=x[n]y[n1]有反馈,因为之前的输出被反馈到当前的输出。另一方面,差异化y[n]=x[n]x[n1]没有反馈,因为输出不依赖于先前的输出。

编辑:传递函数并不能说明一切。极点/零点消除可能会隐藏反馈元素。

因为“反馈”的定义是上下文相关的,所以你不能。

如果你在谈论物理系统,任何不是形式的传递函数Asn有反馈,因为产生非零极点的唯一方法是使用反馈。

所以理论上,非零极点意味着有反馈。根据同样的理论,任何非无穷大的零(即分子中的任何次数的多项式)至少意味着存在平行路径——但无法知道这些路径是否是由于前馈引起的,或者简单的平行路径。

但是,如果您的意思是要假设一个框图,其分子和分母中的块具有“完整”传递函数(非零度多项式),那么不,您无法从生成的传递函数中分辨出来不管有没有反馈。

举一个极端的例子,如果我正在设计一台工业机器,我可能想为它买一个电机。如今,购买带有自己的内置控制器的电机比不购买更为常见,您可以为其提供动力以及扭矩、速度或某些运动的命令。

如果您正在设计该电机控制器,那么您的框图将具有反馈,并且可能具有前馈。但是当我购买电机时,充其量只是获得电机的传递函数*。所以对我来说,电机只是一个传递函数,我只需要知道,因为我正在购买一个电机控制器单元,反馈发生在内部某个地方。

* 更有可能的是,我将保证它具有一定的最大稳定时间,或者幅度下降和相移变得显着的最小频率。

所有可实现的因果 IIR(无限脉冲响应)系统本质上都有反馈。在离散时间系统中,这是由不在原点的极点给出的。(如果极点在单位圆内,我们进一步知道系统是稳定的)。

给定如下通用传递函数,分子中为零 (z1,z2) 和分母中的极点 (p1,p2):

H(z)=(zz1)(zz2)(zp1)(zp2)

如果分母的所有极点都等于零(这样分母就是zM为了一些力量M,那么系统没有反馈,或者至少在功能上与没有反馈的系统相同(如果内部存在零极点消除并且子组件确实具有我们无法辨别的反馈)。