信息处理 - 因果逆h [ n ] = δ[ n ] - α δ[ n - 1 ]h[n]=δ[n]−αδ[n−1] - 吾爱随笔录

信息处理过滤器离散信号有限脉冲响应无限脉冲响应反卷积

2022-02-09 08:55:45

求

h [n] = δ [n] - α δ [n - 1]

$h[n]=\delta[n]-\alpha\delta[n-1]$

对于，我们有和也有 $h[0]=1$ $h[1]=-\alpha$ $h[n]=0$ $n>1$

从公式

h_{i} [n] = \sum_{i = 1}^{n} \frac{h [n] h_{i} [n - i]}{h [0]}

$h_i[n]=\sum_{i=1}^n\frac{h[n]h_i[n-i]}{h[0]}$

我们应该有递归差分方程但是这个结果不同于书 Digital Signal Processing- (Proakis)

h_{i} [n] = - α h_{i} [n - 1]

$h_i[n]=-\alpha h_i[n-1]$

另请注意，这本书指出 for这对我来说没有意义 $h[n]=0$ $n≥\alpha$

1个回答

当然应该是，这是您的版本中的错字。您问题中公式的符号是错误的。它应该是 $n\ge 2$

\begin{matrix} (1) & h [0] h_{I} [n] = - \sum_{k = 1}^{n} h [k] h_{I} [n - k], n > 0 \end{matrix}

$h[0]h_I[n]=-\sum_{k=1}^nh[k]h_I[n-k],\qquad n>0\tag{1}$

对于，和对于，等式。简化为 $h[0]=1$ $h[1]=-\alpha$ $h[n]=0$ $n>1$ $(1)$

\begin{matrix} (2) & h_{I} [n] = - h [1] h_{I} [n - 1] = α h_{I} [n - k], n > 0 \end{matrix}

$h_I[n]=-h[1]h_I[n-1]=\alpha h_I[n-k],\qquad n>0\tag{2}$

由于你得到了书中给出的结果。 $h_I[0]=1/h[0]=1$

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