每当你对卷积算子的性质有疑问时，你应该求助于它的定义。

让$x_s[n] = x[n+2]$和$h_s[n] = h[n+2]$. 然后：

$$y_4[n] = x_s[n] * h_s[n] = \sum_{k=-\infty}^\infty x_s[k]h_s[n-k]$$

如果我们用离散函数的定义替换：

$$y_4[n] = \sum_{k=-\infty}^\infty x[k+2]h[n-k+2]$$

看看如果我们改变变量会发生什么$m = k+2$：

$$y_4[n] = \sum_{m=-\infty}^\infty x[m]h[n-(m-2)+2]=\sum_{m=-\infty}^\infty x[m]h[n+4-m]$$

最后的表达是不是很熟悉？您在 OP 中确实是对的，因为这正是您的想法：

$$y_4[n] = \sum_{m=-\infty}^\infty x[m]h[n+4-m] = y_1[n+4]$$