初始条件总是在给出，因为它们在应用任何输入之前定义了系统的状态，并且 - 根据定义 - 在应用输入。处的状态由初始条件以及输入信号决定。$t=0^-$$t=0$$t=0^+$

单边拉普拉斯变换可用于求解初始条件为的 LCCDE，因为定义$y(0^-), y'(0^-),\ldots$

$$\mathcal{L}\{f(t)\}=F(s)=\int_{0^{\color{red} -}}^{\infty}f(t)e^{-st}dt\tag{1}$$

由此得出

$$\mathcal{L}\{f'(t)\}=sF(s)-y(0^-)\tag{2}$$

请注意，通常将初始条件写为，而实际上是。$y(0),y'(0),\ldots$$t=0^{-}$

在没有狄拉克增量脉冲，则电容器电压不能在跳跃。因此，必须成立。$i(t)$$t=0$$v_c(t)$$t=0$$v_c(0^-)=v_c(0)=v_c(0^+)$

通常，初始条件在源信号打开之前定义输出信号的值及其导数。输出及其导数的限制可能存在于处。如果是这样的话，如果我们使用或或并没有什么不同，因为相应的函数值都是相同的。如果输出信号或其导数在处不连续，则区分变得很重要，并且初始条件定义了不连续点之前的值，即处。$t=0$$t=0^{-}$$t=0$$t=0^{+}$$t=0$$t=0^{-}$