考虑傅里叶变换$F(\omega)$功能的$f(t)$. 的幅度$F(\omega)$取决于$\omega$因此也取决于$t$-轴。例如，当$f_1(t)$是一个介于 1 之间的盒子函数$[0,1]$沙$f_2(t)$是一个介于 1 之间的盒子函数$[0,1]$ns =$[0,10^{-9}]$s，那么幅度$F_1(\omega)$是$10^9$比幅度大的倍$F_2(\omega)$. 这是因为时间尺度减少了一个因素$10^9$在第二种情况下。

但是，当您进行数值傅里叶变换时不会获得任何差异。如果你有100分的功能$f_1(t)$之间等距$[0,10]$还有100分的功能$f_2(t)$之间等距$[0,10\times10^{-9}]$, 那么数值上两个函数的傅里叶变换的幅度是相同的（这是不正确的）。在数值上，您只考虑“y 值”的傅里叶变换$f(t_i)$，所以关于时间尺度的信息丢失了......

您可以通过将结果与$10^{-9}$在第二种情况下，因为矩形函数的傅里叶变换与$1/\omega$. 但是，一般来说，这种比例性是不存在的......如何为一般功能解决这个问题$F(\omega)$? 例如，当傅里叶变换与$e^\omega$或成正比$1/\omega^2$或者 ...？是否有一种数值方法可以考虑时间轴的比例？