假设您将信号分解为两个分量：正如你所说，有很多方法可以做到这一点。的能量为$x(t)$

$$s(t) = x(t) + y(t).$$ $s(t)$ $$E_s = \int_{-\infty}^\infty s^2(t) dt.$$

如果我们使用分解计算它，我们得到：

$$\begin{align}E_s &= \int_{-\infty}^\infty (x(t) + y(t))^2(t) dt \\ &= \int_{-\infty}^\infty x^2(t) dt + \int_{-\infty}^\infty y^2(t) dt + 2\int_{-\infty}^\infty x(t)y(t) dt \end{align}$$

显然，如果您要求，那么有必要或者换句话说，和必须是正交的。$E_s = \int_{-\infty}^\infty x^2(t) dt + \int_{-\infty}^\infty y^2(t) dt$

$$\int_{-\infty}^\infty x(t)y(t) dt = 0$$ $x(t)$$y(t)$

顺便说一句，我从未见过它声称所有现有的分解都具有您正在寻找的能量守恒特性，即使在物理学而不是工程学的背景下也是如此。

这个问题深入探讨了在表示之间选择“不变”特征的概念。

从您的第一段中，我了解到您的组件子系统是互斥的（它们不重叠），它们的联合产生了整个系统。这种分解可以称为信号和图像的覆盖或分割。这种非线性运算（交集、并集）是众所周知的，并且在数学形态学中得到了显着的应用。它们遵循称为格、布尔代数等的数学结构。但不遵循线性分解常见的向量空间。

如果将信号拆分为不重叠的块，则这些子系统具有能量保存，如上所述。如果您移动到其他域（频率），正交系统（或紧密框架）允许确保能量被保留（例如，频域中的管理重叠）。

但只要不限制表象，就不可能希望保存能量。实际上，线性方程是平方问题的导数：平均$\hat{m}$是使平方距离和最小化的量：

$$\arg \min \sum_1^N (x_n -m)^2$$

因为导数在以下情况下消失：

$$\sum_1^N (x_n -m) =0$$ 当 $$\sum_1^N x_n = N\hat{m} \,.$$

当然，没有约束，$0 = n \times s - (n-1)\times s$

但是您无法以合理的方式汇总组件的能量。能量就是能量。但是请注意，对于信号分解，已经扩展了正交性的概念。例如，帧是近似保留能量的向量集。即：分解的能量与信号能量的比值上下有界。如果边界相等，这是一个紧凑的框架。

如果您想保留定量指标，您可以查看其他特征和度量：熵的整个家族、其他范数和分歧、范数比等。但目标应该更精确。