信息处理 - FFT 算法在我的输出数字上给出了错误的符号 - 吾爱随笔录

另一个堆栈交换（stackoverflow 和计算机科学堆栈交换）告诉我在这里发帖 - 所以希望现在我可以从了解算法的人那里得到一些帮助，但如果这不是这里的主题，那么我有点用完了地方问....

我编写了自己的 FFT 算法来学习它 - 但我得到的结果与我的预期不同（正确的数字但错误的符号），但我不知道为什么。

我希望这里有一个对 FFT 算法有很好理解的人可以理解我做错了什么，我目前怀疑这是我的旋转因素 - 但我现在不确定......

首先，我预先计算所有的旋转因子和指数。旋转计算如下：

        for (int stage = 0; stage < _passes; stage++) //log(N)/log(2)
        {
            for (int i = 0; i < _N; i++) //N = 2^n
            {
                //wing span, 2^1, 2^2 etc
                float span = pow(2, stage+1); 
                float k = (i * _N / span) % _N;
                float a = pi2 * k / _N;

                //iFFT uses complex positive coefficients: exp(i*2*pi*k/N)
                Vector2 twiddle = new Vector2(cos(a), sin(a));

                //FFT uses complex conjugate: exp(-i*2*pi*k/N)
                Vector2 twiddleConj = twiddle.ComplexConjugate();

                int arrIndex = stage * _N + i;
                _twiddlesR[arrIndex] = twiddle; //inverse array
                _twiddlesF[arrIndex] = twiddleConj; //forward array
            }
        }

这是输出N=4：

  First stage:
  [0] + (1+0i)[2]
  [2] +(-1+0i)[0]
  [1] + (1+0i)[3]
  [3] +(-1+0i)[1]
  Second stage:
  [0] + (1+0i)[2]
  [1] +  (0-i)[3]
  [2] +(-1+0i)[0]
  [3] +  (0+i)[1]

我使用以下代码运行 FFT：

for (int stage = 0; stage < _passes; stage++)
{
    for (int k = 0; k < _N; k++)
    {
        PerformFft(stage, k);
    }
}

我的 FFT 函数：

    private void PerformFft(int stage, int k)
    {
        int arrIndex = stage * _N + k;
        Vector2[] twiddleArr = _isForward ? _twiddlesF : _twiddlesR;
        Vector2Int twiddleIndex = _twiddleIndices[arrIndex];
        Vector2 twiddle = twiddleArr[arrIndex];

        //ping pong between two read/write arrays by checking if stage is even or odd
        Vector2[] writeArr = stage % 2 == 0 ? _complexArr2 :_complexArr1;
        Vector2[] readArr = stage % 2 == 0 ? _complexArr1 :_complexArr2;

        
        Vector2 complexA = readArr[twiddleIndex.x]; 
        Vector2 complexB = readArr[twiddleIndex.y]; 

        Vector2 result = complexA + complexB.ComplexMultiply(twiddle);
        writeArr[k] = result;
        
    }

对于输出，我得到了正确的数字，但我得到了错误的符号，这里有一些数据：

Input:
0 + 0i
1 + 0i
2 + 0i
3 + 0i
Forward FFT Output:
6 + 0i
2 - 2i
2 + 0i
2 + 2i

但根据这个 FFT 计算器，我接近正确答案，但符号错误：https ://scistatcalc.blogspot.com/2013/12/fft-calculator.html

谁能看到我在这里犯了什么逻辑错误？到目前为止，已经坚持了一周。