我认为你最好的选择是梅西大学罗东文的论文，关于广义线性模型的几何；可在此处在线获取。特别是你想专注于章节。3 - GLM 的几何结构（在第 3.4 节中更具体）。他使用了两个不同的“几何域”；一个在规范链接转换之前和一个之后。一些基本的理论机制源于 Fienberg 在The Geometry of an r × c Contingency Table的工作。正如罗的论文所倡导的：

对于大小为的样本，分裂为充分空间和辅助空间的正交直接和。均值的 MLE位于充分仿射平面和未变换模型空间的交点。链接变换的平均向量位于变换的平均空间中。$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

显然和都需要至少是 2-D 并且。在这个理论框架下，和数据向量在充足空间的任何方向上都有相同的投影。$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

假设你有微分几何知识，Kass 和 Vos Geometrical Foundations of Asymptotic Inference一书应该为这个问题提供了坚实的基础。这篇关于渐近推理几何的论文可从作者的网站免费获得。

最后，回答您的问题是否存在“广义线性模型（逻辑回归、泊松、生存）的任何几何解释”。是的，有一个；并取决于使用的链接功能。观察本身被视为链接变换空间中的向量。不用说，随着样本量和/或设计矩阵列数的增加，您将看到更高维的流形。