我通过阅读 John K. Kruschke 的书做贝叶斯数据分析来熟悉贝叶斯统计，也被称为“小狗书”。在第 9 章中，用这个简单的例子介绍了层次模型： 和伯努利观察是 3 个硬币，每个 10 次翻转。一个显示 9 个头，其他 5 个头和其他 1 个头。

$$\begin{align} y_{ji} &\sim {\rm Bernoulli}(\theta_j) \\ \theta_j &\sim {\rm Beta}(\mu\kappa, (1-\mu)\kappa) \\ \mu &\sim {\rm Beta}(A_\mu, B_\mu) \\ \kappa &\sim {\rm Gamma}(S_\kappa, R_\kappa) \end{align}$$

我已经使用 pymc 来推断超参数。

with pm.Model() as model:
# define the     
    mu = pm.Beta('mu', 2, 2)
    kappa = pm.Gamma('kappa', 1, 0.1)
    # define the prior
    theta = pm.Beta('theta', mu * kappa, (1 - mu) * kappa, shape=len(N))
    # define the likelihood
    y = pm.Bernoulli('y', p=theta[coin], observed=y)

    # Generate a MCMC chain
    step = pm.Metropolis()
    trace = pm.sample(5000, step, progressbar=True)
    trace = pm.sample(5000, step, progressbar=True)


burnin = 2000  # posterior samples to discard
thin = 10  # thinning 
pm.autocorrplot(trace[burnin::thin], vars =[mu, kappa])

我的问题是关于自相关。我该如何解释自相关？你能帮我解释一下自相关图吗？

它说随着样本彼此之间的距离越来越远，它们之间的相关性会降低。对？我们可以用它来绘制找到最佳细化吗？细化会影响后验样本吗？毕竟，这剧情有什么用？