在课堂上，我得到了一个分布族是一个指数族，如果存在实数值函数 of和 of，使得可以写成：$\{P_{\theta} : \theta \in \Theta\}, \Theta \in \mathbb{R}^{k}$$\eta_{1}, ... , \eta_{k}, B$$\theta$$T_{1}, ... , T_{2}, h$$x$$P_{\theta}$

$p_{\theta}(x) = exp \left[\sum_{1}^{k}\eta_{i}(\theta)T_{i}(x) \space -B(\theta) \right]h(x)$

我被要求确定是否是指数族。我在网上读到均匀分布不是指数族，但是根据我给出的定义，似乎很容易证明它是。$\mathcal{U}([0,\vartheta]), \space \vartheta > 0$

设我们有那：$\eta_{1}(\vartheta) = 0, \space T_{1}(x) = 0, \space B(\vartheta) = ln(\vartheta), \space h(x) = 1$

$exp \left[\sum_{1}^{k}\eta_{i}(\theta)T_{i}(x) \space -B(\theta) \right]h(x) = exp[-\ln(\vartheta)] = \frac{1}{\vartheta}$为我们提供了我们想要的 pdf。

那么这里的问题是什么？

我们是否必须限制才能真正成为我们想要的 pdf？因为我们还必须限制并且这仍然是一个指数族。$x \in [0,\vartheta]$$x$

是否刚刚确定均匀分布不是按照惯例的指数族，因为它们无论如何都不会变化，所以不值得将它们视为指数？

如果有人可以解释这一点，我将不胜感激。