在我的一篇文章下面的评论中，Glen_b 和我正在讨论离散分布如何必然具有相关的均值和方差。
对于正态分布，这是有道理的。如果我告诉你$\bar{x}$，你不知道$s^2$是什么，如果我告诉你$s^2$，你不知道$\bar{x}是什么$是。（编辑以解决样本统计数据，而不是总体参数。）
但是对于离散的均匀分布，不是同样的逻辑适用吗？如果我估计端点的中心，我不知道比例，如果我估计比例，我不知道中心。
我的想法出了什么问题？
编辑
我做了jbowman的模拟。然后我用概率积分变换（我认为）来检查这种关系，而不受边缘分布的任何影响（copula 的隔离）。
Data.mean <- Data.var <- rep(NA,20000)
for (i in 1:20000){
Data <- sample(seq(1,10,1),100,replace=T)
Data.mean[i] <- mean(Data)
Data.var[i] <- var(Data)
}
par(mfrow=c(2,1))
plot(Data.mean,Data.var,main="Observations")
plot(ecdf(Data.mean)(Data.mean),ecdf(Data.var)(Data.var),main="'Copula'")
在 RStudio 中出现的小图像中，第二个图看起来在单位正方形上具有均匀的覆盖范围，因此是独立的。放大后，有明显的垂直带。我认为这与离散性有关，我不应该读到它。然后我尝试在$(0,10)$上进行连续均匀分布。
Data.mean <- Data.var <- rep(NA,20000)
for (i in 1:20000){
Data <- runif(100,0,10)
Data.mean[i] <- mean(Data)
Data.var[i] <- var(Data)
}
par(mfrow=c(2,1))
plot(Data.mean,Data.var)
plot(ecdf(Data.mean)(Data.mean),ecdf(Data.var)(Data.var))
这个看起来确实像它的点在单位正方形上均匀分布，所以我仍然怀疑$\bar{x}$和$s^2$是独立的。
