如何生成遵循学生t分布的随机数？从几个来源我了解到，这可以使用大小的随机样本来完成从正态分布的总体中抽取，如下所示：
在哪里是样本均值，是正态分布的平均值（我假设你可以使用标准正态分布，所以？）， 和是样本标准差。
学生t分布的自由度将是.
我是否正确理解，为了生成一个随机的学生- t值自由度，我应该首先生成正态分布值（即标准正态），然后计算平均值（) 和标准差 () 并应用上述公式？如果我多次重复执行此操作，则生成的随机值将接近学生 t 分布自由程度？
我在 Excel 中使用了一个使用上述公式的宏和另一个生成随机高斯函数的宏（它有效，我对其进行了测试）进行了尝试，但生成的随机值似乎并不完全是学生t分布的。例如有 6 个自由度，10,000 个随机值的方差约为虽然它应该是.
给定一个 iid 标准高斯随机变量的生成器，您可以生成分布随机变量（具有任何正整数自由度) 通过使用关系：
在哪里 和
我对您问题的实际部分有一个答案，尽管不是理论上的答案。
有一个名为 TINV 的函数可以直接执行此操作。除了它只返回正随机 t 变量。您可以使用以下公式绕过该限制：
=TINV(RAND(),6)*(RANDBETWEEN(0,1)*2-1)
...您可以用6DF 的任何值替换，并且rand()可以用 0 到 1 之间的任何数字替换。其余部分只是保证负值和正值的概率相等。
一种快速生成变量的方法，比除了最小自由度之外的所有自由度的仅高斯方法更快，是使用以下事实：at 分布是正态的混合，混合分布是方差上的反伽马分布. 这是 R 中的一个示例，我们以这种方式生成 1,000,000 个 t(10) 变量，并使用 Kolmogorov-Smirnov 检验与理论分布进行比较（大型实验的“证明”！）：
> df <- 10
> s2 <- 1/rgamma(1000000, df/2, df/2)
> tv <- rnorm(1000000,0,sqrt(s2))
>
> ks.test(tv, pt, df=df)
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: tv
D = 6e-04, p-value = 0.8826
alternative hypothesis: two-sided
这种方法也适用于非整数自由度，而纯高斯方法则不适用。