你实际上有你的答案。

$P(H=hit)$是边际概率。上面写着“被击中的概率”。这是在过马路时被撞的人的比例，与红绿灯无关。

$P(H=hit|L=red)$是条件概率。上面写着“假设灯是红色的，你被击中的概率”。它是闯红灯过马路的人群中被撞的比例。

最后，是联合概率。它读取“一个人被汽车撞到并且灯是红色的概率”。它是所有人群中闯红灯的比例。$P(H=hit, L=red)$

你当然知道这种关系

$P(H=hit, L=red) = P(H=hit | L=red) * P(L=red)$

用“外行的说法”，我们可以这样看。假设闯红灯的概率极小，但是闯红灯的人总是会被撞到。让我们假设您是街边的观察者。你会看到有人被击中，很少会看到灯变红。在所有过马路的人中，他们被红灯撞到的机会非常小，因为他们几乎从来没有这样的机会（很小，因为红灯很少见）。但是，如果你观察的时间足够长，你最终会看到人们被红灯撞到，并且注意到只要红灯亮，过马路的人肯定会被撞到（）。$P(H=hit,L=red)$$P(H=hit|L=red)=1$

$H$和是随机变量。在中取值，中取值。在这个例子中，联合分布给出了两种情况同时发生的概率：取特定值，取特定值。您也可以将其写为。要获得特定组合的概率，请插入和的值。例如，$L$$H$$\{ \text{hit, not hit} \}$$L$$\{ \text{red, yellow, green} \}$$P(H, L)$$H$$h$$L$$l$$P(H=h \text{ and } L=l)$$h$$l$$P(H=\text{hit}, L=\text{red})$是人被击中并且灯是红色的概率。

您可以认为存在一个总概率（总和为 1），这就像固定数量的“东西”（例如液体）。联合分布采用这一点，并将其以不同的数量分布在和的所有可能的值组合中。$H$$L$

我试图用假设的联合概率值来解释这个例子：

这都是关于透视的。想象一个更简单的上下文。假设在一个矩形事件空间中有两个不同的事件 A 和 B。我们可以用绿色和蓝色圆圈为事件空间着色，用红色为重叠区域着色。现在，当我们说 P(A,B) 或 P(A|B) 时，这两者都表示红色区域内的事件。但视角不同。

在 P(A,B) 的情况下，概率是（红色空间的面积）/（整个矩形的面积）

在 P(A|B) 的情况下，概率是（红色空间的面积）/（蓝色圆圈 B 的面积）

现在，想象一下交通场景。比如说，您正在计算有多少行人正在过马路以及有多少行人被撞到。你的计数如下，

绿、黄、红信号过马路的行人数量 = X, Y, Z

在绿、黄、红信号灯下过马路的行人数量 = A、B、C

现在，P(Hit, Red) = C/(X + Y + Z)

P(命中|红) = (C/(X+Y+Z))/(Z/(X+Y+Z)) = C/Z

因此，当然，在每种情况下，您都必须计算在红色信号中被撞到的行人才能计算 C。当您计算概率 P(Hit, Red) 时，您必须计算所有过马路的行人。但是当您计算概率 P(Hit|Red) 时，您只需计算红灯亮时的人行横道。