因为方差是二阶矩，与平方相关，所以一个因子被平方。

更准确地说，由于期望是线性运算，一般来说，如果你有一个居中的$d$-订购时刻（你的 $2$-订购时刻）：

$$\mu_{d}(X)=\operatorname {E} \left[X^{d}\right]=\int _{-\infty }^{\infty }x^{d}\,dF(x)\,$$ 倍增$X$由一个常数导致该常数在积分之外，受功率影响$d$（只要正确定义了积分）：

$$\mu_{d}(aX) = a^d \mu_{d}(X)\,.$$

所以如果你乘$X$经过$\sqrt{n}$，方差（二矩的幂）$X$乘以$(\sqrt{n})^2$.

平均值是一阶矩，所以你可以将它乘以$\sqrt{n}$, 并且原样$0$为了$X$, 结果变量的均值仍然为零。

认为$X\sim N(\mu, \sigma^{2})$. 然后，

$$\begin{eqnarray*} X-\mu &\sim& N(0, \sigma^{2})\\ \frac{X-\mu}{\sigma}&\sim&N(0,1). \end{eqnarray*}$$ 同样，如果$X_{1},X_{2},\cdots X_{n}$是一个随机样本$N(\mu,\sigma^{2})$，然后样本均值， $$\begin{eqnarray*} \bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}&\sim & N\left(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n}\right)\\ \bar{X}-\mu &\sim& N\left(0,\frac{\sigma^{2}}{n}\right)\\ \frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{\sigma}&\sim&N(0,1) \end{eqnarray*}$$