机器算法验证 - 要求：二参数广义帕累托的矩拟合例程方法 - 吾爱随笔录

要求：二参数广义帕累托的矩拟合例程方法

机器算法验证极值帕累托分布矩量法

2022-03-31 23:06:24

我目前正在使用evd以最大可能性拟合两参数 GPD 的包。由于在小样本中，MOM 优于 ML 估计，我想试一试。但是，可以完成这项工作的 POT 包由于内存访问错误而处于脱机状态。

周围有很多超值套餐。但是我只对由给出的两参数 GPD 感兴趣

$G(y)= \begin{cases} 1-\left(1+ \frac{\xi y}{\beta} \right)^{-\frac{1}{\xi}} & \xi \neq 0 \\ 1-\exp\left(-\frac{y}{\beta}\right) & \xi=0 \end{cases}$

或者

$g(y)= \begin{cases} \frac{1}{\beta} \left( 1+\frac{\xi y}{\beta} \right)^{-1-\frac{1}{\xi}} & \xi \neq 0 \\ \frac{1}{\beta} \exp\left(-\frac{y}{\beta} \right) & \xi=0 \end{cases}$

是否有任何软件包可以使用矩量法来适应这种分布？

1个回答

就像当 $\xi = 0$ 简单地对应于具有尺度参数的指数分布 $\beta$ , 计算给定矩估计的方法很简单 $\overline y$ ，第一个样本原始时刻（不需要第二个样本，因为在这种情况下只有一个参数要估计）。对于案件 $\xi < 1/2$ 和 $\xi \ne 0$ , 我们可以很容易地计算

E [Y] = \frac{β}{1 - ξ}, E [Y^{2}] = \frac{2 β^{2}}{(1 - ξ) (1 - 2 ξ)},

${\rm E}[Y] = \frac{\beta}{1-\xi}, \quad {\rm E}[Y^2] = \frac{2\beta^2}{(1-\xi)(1-2\xi)},$ 这表明第一个和第二个原始时刻

Y

$Y$ 仅在以下情况下定义

ξ < 1 / 2

$\xi < 1/2$ . 因此，将这些设置为它们各自的样本矩并求解参数很容易产生封闭形式的解

\hat{β} = \frac{\bar{y} \bar{y^{2}}}{2 (\bar{y^{2}} - (\bar{y})^{2})}, \hat{ξ} = \frac{1}{2} - \frac{(\bar{y})^{2}}{2 (\bar{y^{2}} - (\bar{y})^{2})},

$\widehat{\beta} = \frac{\overline y \overline{y^2}}{2(\overline{y^2} - (\overline y)^2)}, \quad \widehat{\xi} = \frac{1}{2} - \frac{(\overline y)^2}{2(\overline{y^2} - (\overline y)^2)},$ 在哪里

\bar{y^{2}} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}^{2}

$\overline{y^2} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i^2$ 是第二个样本原始时刻。

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