据我所知，您可以想象维空间个点的云；您分别在每个云上进行 PCA，然后想要比较云之间的 PCA 结果，并测试一些更重要的 PCA 功能的显着差异。$n$$d$

我认为没有为此目的的任何标准测试。对于任何特定的问题，人们可能会想出一些方法或测试，但你的问题有点过于宽泛，无法尝试提出任何可能的测试。

尽管如此，想到的一种通用方法是使用置换测试。假设您想测试两个样本集（“云”）中的 PC1 是否不同。你可以计算角度$\theta$它们之间。然后你汇集所有$2n$点在一起形成一朵大云，随机分成两朵大小不等的云$n$（这通常称为“打乱标签”），运行两个 PCA 并计算$\theta$两个 PC1 之间。随机拆分可以执行多次（例如，$10\:000$次），导致分布$\theta$在云之间没有差异的零假设下预期。然后你只需比较你的实际$\theta$到这个分布并获得一个$p$-价值。

可以使用相同的方法来比较例如最大特征值。或最小的特征值。或者实际上几乎任何你想比较的东西。

除此之外，如果您想要总体上“PCA 结果相等”的检验统计量，那么也许您应该简单地使用比较两个协方差矩阵的检验（根本不做任何 PCA）。例如Box 的 M 检验（它是Bartlett 检验方差相等的多元泛化）。

假设您有样本集 2 1 和 2，并且您发现它们的第 1 到第 n 个主成分能够映射出 90% 的信息（两者的 n 可能不同，而 90 是任意的）。

您可以计算在映射到它们的主成分空间并返回后可以保留多少 set1 中的信息。设置一个阈值，以确定您愿意丢失多少信息，然后再宣布新集合不同，值得拥有自己的主要组成部分。