机器算法验证 - 如何在简单的线性回归模型中获得残差方差的方差 - 吾爱随笔录

机器算法验证回归自习方差

2022-04-01 09:51:31

如何在简单的线性回归模型中获得残差方差的方差？我在一本书中看到 ${\rm Var}(S_R^2)=\frac{2\sigma^4}{n-2}$ ，在哪里 $S_R^2=\sum\frac{e_i^2}{n-2}$ 和 $e_i=y_i-\hat{y}_i$ . 我怎样才能得到这个结果？

我已经知道了 $\frac{\sum e_i^2}{\sigma^2}\sim\chi^2_{n-2}$ ，但我需要知道如何获得 $S_R^2$ .

1个回答

和：

$\frac{\sum e_i^2}{\sigma ^2}\sim \chi^2_{n-2}$
并且知道 $var(\chi^2_{n-2}=2(n−2)$
我能得到那个 $var[\frac{\sum e_i^2}{\sigma ^2}]=2(n−2)$ 划分为 $(n−2)^2$ 并乘以 $\sigma^4$ 我明白了 $var[\frac{\sum e_i^2}{(n-2)}]=\frac{2\sigma^4}{n-2}=var[S^2_R]$ . 我申请了 $a^2 \cdot Var(x)=Var[a \cdot x]$

其它你可能感兴趣的问题