一个答案是“不”。另一个是“当然”。

不

为了简化符号，让$\lambda(x) = 1/(1 + \exp(-x))$，逆对数。因为$\lambda(x) = 1 - \lambda(-x)$,

因此无法区分参数$(\beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_3)$从$(\beta_0+\beta_1, -\beta_1, -\beta_2, -\beta_3)$.

当然

让我们规定第一个非零元素$(\beta_1, \beta_2, \beta_3)$必须是积极的。这解决了不确定性。我们仍然需要一个错误模型。例如，如果我们假设$Y - \left(\beta_0 + \beta_1 \lambda(\beta_2 X_2 + \beta_3 X_3)\right)$具有正态分布和各种$Y$是独立的，那么我们可以使用最小二乘法来估计参数。这个非线性优化问题没有精确的解决方案，但是用数值方法很简单。

此图显示使用标准正态值生成的 50 个点$X_1$和$X_2$， 范围$\beta = (1,2,1/2,-1)$, iid 标准差为 1/2 的正态误差。表面显示合身，$\hat{\beta} = (2.68, -1.23, -0.89, 1.75) \sim (1.45, 1.23, 0.89, -1.75)$.

最小二乘是具有 iid 正态错误的最大似然。使用另一个错误分布，直接使用 MLE。您可以通过标准方式获得参数的渐近置信区间。