我认为这有助于具体化，而不是抽象化。

想想这种转变的支持。ln要求， ln ln要求， ln ln ln要求，依此类推。你能想到自然满足这些限制的变量吗？此外，如果一个限制是自然的，那么其他限制就不是。因此，虽然您在这里有一个数学家族，但它在统计上并不是很有用。$x$$x > 0$$x$$x > 1$$x$$x > e = \exp(1)$

此外，即使您的数据因意外或其他原因满足这些限制，这些都是非常严重的转换，甚至重复两次。对于大的正值，它们可能是最终的异常值驯服者，但它们也可能产生相反的效果，即通过分离刚好高于下限的任意小值来创建异常值。

如果您想要比对数更强的东西来转换高度偏斜的正值，则（负）倒数是最佳候选者。它还有其他优点，即它的测量单位很容易思考，而且它的解释通常很容易（例如，时间和速率是彼此的倒数）。（如果保持顺序很重要，这里的负号是可选的。）

一个完全不同且更积极的一点是，诸如 loglog ln( ln( )) 和互补 loglog ln( ln非常有用，并且表现为广义线性模型的链接函数。$-$$-$$x$$−$$(1−x))$$0 < x < 1$