沃尔德分解并没有说明你所说的。它说任何弱平稳，都存在一个白噪声过程这样即具有双边 MA 表示 $(x_t)_{t=-\infty}^{\infty}$$\{\epsilon_t\}_{t=-\infty}^{+\infty}$$(x_t)_{t=-\infty}^{\infty}$

$$x_t=\sum_{-\infty < j < \infty} b_j\epsilon_{t-j}.$$

您要问的是双边 MA 表示是否是唯一的。

不。存在并不意味着唯一性，即没有“沃尔德分解”。给定一个双边 MA 表示 很容易找到另一个 MA 表示——不同的白噪声过程和不同的序列使得

$$x_t=\sum_{-\infty < j < \infty} b_j\epsilon_{t-j},$$ $\{\epsilon'_t\}_{t=-\infty}^{+\infty}$$\{b'_t\}_{t=-\infty}^{+\infty}$ $$x_t=\sum_{-\infty < j < \infty} b'_j\epsilon'_{t-j}.$$

所以说“沃尔德分解”是没有意义的。

给定一个固定的 ARMA，你可以写出一个 MA(∞) 表示 但是问“...Wold 分解...是否与 MA(∞)-表示相一致” 是没有意义的。$(x_t)_{t=-\infty}^{\infty}$

$$x_t=\sum_{-\infty < j < \infty} \psi_j\epsilon_{t-j}.$$

是的，以 ARMA(p,q) 为真实模型为条件，您所说的是正确的。