（这个问题与我的上一个问题有点相关，但这个问题是关于主题比较之间的，而这个问题是专门关于对群体进行推断的意思。）

使用分层贝叶斯模型分析数据时，您有时不想对个体受试者进行推断，而是在群体水平上进行推断（例如，对于 10 岁的女孩，最可信的测试分数是 100，95% 的可信区间为 [75, 125]）。在使用 MCMC 框架（例如 JAGS/BUGS）构建这样的模型时，我看到了两种获取组级别平均值的方法。要么我可以使用先验的平均值（下。）采样分布的平均值，或者对于 MCMC 算法的每次迭代，我可以计算所有主题平均值的平均值（这是下图中所有的平均值）。如果我想对组进行推断意味着我应该使用这两种选择中的哪一种？$\mu_\text{gr}$$\mu_\text{subj}$

作为测试，看看使用这两种不同的替代方案时会发生什么，我用模拟数据运行了一个模型。

这是一个层次模型的Kruschke 样式图我们估计了许多主题的.$\mu_\text{subj}$$\mu_\text{subj}$$\mu_\text{gr}$

这是 JAGS 和 R 代码，用于指定上述模型并模拟 50 个受试者的数据，其中每个受试者获得一个随机正态分布的平均值，其中和。然后 JAGS 模型运行 5000 次迭代，每次迭代都会保存先验的平均值和计算出的受试者平均值。$\mu=0$$\sigma=1$group_mumean_mu <- mean(mu[])

library(rjags)
model_string <- "model {
  for(i in 1:length(y)) {
    y[i] ~ dnorm( mu[subject[i]], precision[subject[i]])
  }

  mean_mu <- mean(mu[])
  for(subject_i in 1:n_subject) {
    mu[subject_i] ~ dnorm(group_mu, group_precision) 
    precision[subject_i] <- 1/pow(sigma[subject_i], 2)
    sigma[subject_i] ~ dunif(0, 10)
  }

  group_mu ~ dunif(-10, 10)
  group_precision <- 1/pow(group_sd, 2)
  group_sd ~ dunif(0, 10)
}"

# Creating fake data
n <- 10
n_subject <- 50
subject_mean <- rnorm(n_subject, mean=0, sd=1)
y <- rnorm(n * n_subject, mean=rep(subject_mean, each=n), sd=1)
subject <- rep(1:n_subject, each=n)

# Running the model with JAGS
jags_model <- jags.model(textConnection(model_string),
                         data=list(y=y, subject=subject, n_subject=n_subject), 
                         n.chains= 3, n.adapt= 1000)
update(jags_model, 1000)
jags_samples <- jags.samples(jags_model, 
                             variable.names=c("group_mu", "mean_mu"),
                             n.iter=5000)

查看 和 的分位数和箱mean_mu线图group_mu表明它们都以真实组均值为中心，但它们的分布差异很大，95% 的可信区间比 宽group_mu得多mean_mu。

quantile(jags_samples$mean_mu, c(0.025, 0.5, 0.975))
##       2.5%         50%       97.5% 
##  -0.10804263 -0.00741235  0.09216414 
quantile(jags_samples$group_mu, c(0.025, 0.5, 0.975))
##        2.5%          50%        97.5% 
##  -0.262734656 -0.008996673  0.248624938
boxplot(jags_samples, outline=F, horizontal=T)

因此，如果我想对组进行推断意味着我应该使用哪个分布，group_mu或者mean_mu？对我来说，这并不清楚，任何解释为什么一个比另一个更受欢迎的解释都非常感谢！