令为随机向量。矩生成函数 (MGF)在统计和概率中无处不在。$X \in \mathbb R^r$$m(t) = \mathbb E e^{X^Tt}$

在我的研究中，我不得不处理标量值矩阵函数。我有兴趣知道这个函数是否有名称，以及它是否具有更普遍的意义？$M(\Omega) = \mathbb E e^{X^T\Omega X}$

我自己唯一能想到的是，因为，它可以是被认为是的 MGF 。$\mathrm{vec(X^T\Omega X)} = (X^T \otimes X^T)\mathrm{vec}(\Omega)$$X \otimes X$