首先，我们找到两个相邻个体具有不同性别的概率。这两个人同样可能是${34 \choose 2}$对中的任何一个，其中$18 \times 16$是男女对，所以这个概率是$(18 \times 16)/{34 \choose 2}$ .

对的总数是$X_1 + X_2 + \cdots + X_{33}$其中$X_i$是指示随机变量，如果人和 i+1 是异性，则为 1 ，$i$$i+1$0。它的期望是$E(X_1) + \cdots + E(X_{33})$，但是所有这些变量都具有相同的期望，即我们在上面找到的概率。所以答案是

$$33 \times {18 \times 16 \over {34 \choose 2}} = {33 \times 18 \times 16 \over (34 \times 33)/2} = {18 \times 16 \over 17} = {17^2 - 1 \over 17} = 17 - {1 \over 17} \approx 16.94.$$

这与 Bernhard 的模拟一致。

更一般地说，如果你有个男性和个女性并且你遇到同样的问题$m$$f$

$$(m+f-1) {mf \over {m+f \choose 2}} = {(m+f-1) mf \over (m+f)(m+f-1)/2} = {2mf \over m+f}$$

也可以通过仿真检查。

比我更聪明的人会发布一个理论和精确的解决方案。同时我的模拟尝试：

once <- function(){
    row <- sample(c(rep("m", 18), rep("f",16)))
    count <- 0
    for(i in 1:33){
        if(row[i]!=row[i+1]) 
        count <- count + 1
    }
    return(count)
}


run <- replicate(1e5, once())
plot(table(run))

> table(run)
run
    6     7     8     9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23    24    25    26    27    28    29 
    5    25    79   280   663  1643  3070  5555  8057 11169 12883 14309 12818 11020  7682  5279  2931  1535   635   261    78    17     4     2

> summary(run)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   6.00   15.00   17.00   16.96   19.00   29.00