协方差的一般形式取决于分布的前三个矩。为了方便我们的分析，我们假设$X$有意思$\mu$, 方差$\sigma^2$和偏度$\gamma$. 如果存在感兴趣的协方差$\gamma < \infty$否则不存在。使用原始矩和累积量之间的关系，您可以得到一般表达式：

$$\begin{equation} \begin{aligned} \mathbb{C}(X,X^2) &= \mathbb{E}(X^3) - \mathbb{E}(X) \mathbb{E}(X^2) \\[6pt] &= ( \mu^3 + 3 \mu \sigma^2 + \gamma \sigma^3 ) - \mu ( \mu^2 + \sigma^2 ) \\[6pt] &= 2 \mu \sigma^2 + \gamma \sigma^3. \\[6pt] \end{aligned} \end{equation}$$

具有零均值的非偏态分布（例如，中心正态分布）的特殊情况发生在$\mu = 0$和$\gamma = 0$，这给出零协方差。请注意，任何未偏斜的中心分布都不会出现协方差，尽管独立性仅适用于正态分布。