您在这里的想法就像是哲学家的统计之石。

严格的答案是：

不，不可能通过均值和方差来表示偏度或峰度。

@Macro 给出了具有不同偏度和峰度分布的反例。从很小的时候起，统计学家就一直在为给定矩集提出分布的问题，皮尔逊的频率曲线系统是如何为第一个矩的数值提出连续分布的例子之一四个时刻。您还可以查看矩生成函数，特征函数，或累积生成函数$m(t)={\rm E}[\exp(Xt)]$ $\phi(t)={\rm E}[\exp(iXt)]$ $\psi(t) = \ln \phi(t)$. 运气好的话，您可以尝试将您的四个矩放入其中并反转这些函数以获得密度的明确表达。最后，您总是可以通过求解相应的非线性方程组来找到在五个点上具有离散支持的分布，以满足 0 到 4 阶矩的五个方程。

要通过低阶矩表示高阶矩，您需要知道分布的形状及其参数。对于单参数（泊松、指数、几何）或双参数（正态、伽马、二项式）分布，您可以通过这些分布的自然参数来表示高阶矩；例如，对于速率为的 Poisson ，偏度为，峰度为（完整性检查：两者都归零为，提供的泊松正态近似$\lambda$$\lambda^{-1/2}$$\lambda^{-1}$$\lambda \to \infty$$\lambda$）。但是这些例外不应该欺骗你；对于更有趣的分布，包括来自现实世界的任何东西，你可以忘记对峰度做任何有意义的事情。