机器算法验证 - 期望变量的独立性 - 吾爱随笔录 - 问答

期望变量的独立性

机器算法验证可能性随机变量期望值独立指示函数

2022-04-10 13:24:06

我知道和是独立的，并且有一个表达式 $X$ $Y$

E [I (Y > X) * I (X > 2)] .

$E[I(Y>X)*I(X>2)].$

和之间的独立性是否足以说 $X$ $Y$

E [I (Y > X) * I (X > 2)] = E [I (Y > X)] * E [I (X > 2)] ?

$E[I(Y>X)*I(X>2)] = E[I(Y>X)]*E[I(X>2)]?$

这似乎并不太难，但我在证明或反驳平等方面遇到了麻烦。

$I()$ 是标准指标函数。

谢谢！

1个回答

不，这还不够。虽然和是独立的，但事件和不是。假设是一个常数随机变量，等于概率。那么， $X$ $Y$ $\{X<Y\}$ $\{X>2\}$ $Y$ $2$ $1$

E [I (X < 2) I (X > 2)] = 0

$E[I(X<2)I(X>2)]=0$

但是，取决于。 $E[I(X<2)]E[I(X>2)]$ $X$

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