使用贝叶斯模型图来呈现模型描述和结果(后验)?

机器算法验证 数据可视化 贝叶斯 多层次分析
2022-04-06 17:51:31

“做贝叶斯数据分析”中的模型图,John Kruschke 创建了这样的图表:

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表示以下 BUGS/JAGS 代码:

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他在他的相关博文“做贝叶斯数据分析中的图形模型图与传统约定”中讨论了这种表示

我刚刚为我相当复杂的模型写了一个,并且有一个真正清晰的时刻。

这些图是概率密度函数的通用表示——它们并没有真正反映模型中所述的平面先验(尽管从技术上讲,x 轴没有标记)。

我还没有真正读过这本书,但我认为使用此图来呈现模型结构和结果会更有用,即将这些通用分布替换为每个参数的后验概率密度(例如N(figure of M0, figure of T0)(而不是一个单一的分布来表示两个参数,如下例所示。

我有三个问题:

  1. 这种方法是否存在任何潜在的技术(统计)问题?我只是问,因为我还没有看到以这种方式与模型描述一起显示的结果。
  2. 对于如何使它在传达结果方面做得很好,还有其他建议吗?我的一个想法是提出一个索引β(例如,1...n 分类治疗的随机效应,在上面的模型中它会是beta1[i])作为重叠密度(每个治疗效应一个)?
  3. 对于不熟悉分层建模的读者,我怎样才能使这个演示文稿更直观?(我认为这是我目前发现的最直观的展示方式,但可能还有改进的余地)
1个回答

谢谢你的问题。我很高兴图表的风格可以帮助人们“有一个真正清晰的时刻”。我从个人经验中同意:为了让我真正理解一个模型,我必须像这样制作它的图表。

这些图表旨在传达先验和可能性结构。为此,标志性分布优于特定的超先验常数选择。

例如,标志性的伽马曲线在左侧急剧下降,立即传达出分布在左侧是有限的,但在右侧是无限的。相反,如果它显示 gamma(0.01,0.01) 或其他什么,那么在视觉上很容易与指数分布混淆。

同样,标志性的 beta 发行版立即传达出发行版在两端都是有限的。相反,如果它显示一个“不知情的”Haldane 先验,近似于 beta(0.0001,0.0001),这将是一个令人困惑的方形 U 形分布,两端有尖峰,甚至可能在视觉上与伯努利分布混淆。

因此,标志性的发行版很好地完成了它们的预期目的。

以这种方式显示后验是不合适的,因为后验的边缘不一定像任何特定的基本分布一样。例如,参数上的 gamma 先验不需要产生 gamma 形边缘后验。此外,虽然在 JAGS 模型中参数的先验是独立的,但后验分布通常在参数之间具有相关性。