最大熵问题并不总是承认解决方案。最大熵密度的通用表达式$f(x)$给定一组积分约束

$$\begin{equation} \int dx \, h_i(x) \, f(x) = c_i \end{equation}$$ 和$i=1\ldots N$是 $$\begin{equation} f(x) = e^{\mu + \sum_{i=1}^N \lambda_i h_i(x)} \;. \end{equation}$$ 参数的值$\mu$和$\lambda_i$必须通过施加约束的满足和事实来找到$f(x)$合为一，即是适当的密度。我故意在未指定的约束中保留了积分的边界。原因一会就清楚了。

分位数约束$F(x_i)=q_i$在哪里$F$是分布函数（积分$f(x)$)，翻译为有$h_i(x)=1-\theta_{x_i}(x)$和$c_i=q_i$， 在哪里$\theta_z(x)$是 Heaviside theta 函数，它等于$1$如果$x>z$否则为零。问题是现在的表达式$f(x)$上面给出的不是实线上的（不正确的）可积函数。总而言之，您的问题没有解决方案。但是，如果您添加更多约束，例如有限支持或某个特定时刻，则问题可能会变得可解决。