机器算法验证 - 分布产品与其自身的差异 - 吾爱随笔录 - 问答

分布产品与其自身的差异

机器算法验证方差

2022-04-15 06:27:33

我有一个分布。通过使用来自的随机样本，我确定其中。但是，我似乎找不到的预期方差的公式，或者为什么它应该大于。 $X$ $X$ $Var(X^i) > Var(X)$ $i > 1$ $X^i$ $Var(X)$

远离正态分布，是否应该概括任何的尺度参数将大于？ $X^i$ $X$

2个回答

$Var(X^i)$ = =根据定义。这用 X的矩的方差。 $\mathbb{E}[(X^i - \mathbb{E}[X^i])^2]$ $\mathbb{E}[X^{2i}] - (\mathbb{E}[X^i])^2$ $X^i$ $X$

概括是错误的，因为 =意味着充分接近零且时将小于 λ X 的尺度。 $\mathbb{E}[(\lambda X)^{2i}]$ $|\lambda|^{2i}\mathbb{E}[X^{2i}]$ $(\lambda X)^i$ $\lambda X$ $\lambda$ $i \gt 1$

快速注意，您可能会发现有用的讨论，为什么用于估计样本标准差的公式使用而不是。 $n-1$ $n$

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