机器算法验证 - 多元正态分布：将每个随机变量除以其标准差 - 吾爱随笔录 - 问答

多元正态分布：将每个随机变量除以其标准差

机器算法验证相关性正态分布协方差矩阵多元正态分布边际分布

2022-04-04 06:50:40

如果 $X$ ~ $Normal(\mu,\Sigma)$ , 我将每个随机变量划分为 $X$ （边缘）通过其标准偏差，协方差矩阵会发生什么 $\Sigma$ ?

1个回答

所以，让我们说 $X=[X_1,...,X_n]$ ，你的新向量是 $Y=[X_1/\sigma_1, ...,X_n/\sigma_n]$ . 对于每一对 $i,j$ ，新的协方差条目将是

(Σ_{Y})_{i j} = cov (X_{i} / σ_{i}, X_{j} / σ_{j}) = \frac{cov (X_{i}, X_{j})}{σ_{i} σ_{j}} = \frac{(Σ_{X})_{i j}}{σ_{i} σ_{j}}

$(\Sigma_Y)_{ij}=\operatorname{cov}(X_i/\sigma_i, X_j/\sigma_j)=\frac{\operatorname{cov}(X_i,X_j)}{\sigma_i\sigma_j}=\frac{(\Sigma_X)_{ij}}{\sigma_i\sigma_j}$

请注意，对角线条目都将是 $1$ （假设不存在退化条目）。

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