机器算法验证 - Skellam 分布的样本方差的分布是什么？ - 吾爱随笔录

机器算法验证方差 skellam分布

2022-04-11 14:33:33

我想估计参数使用具有相同参数的两个泊松分布之间的差异，即的Skellam分布。 $\mu$ $\mu_1=\mu_2 = \mu$

我可以将 Skellam 分布的方差计算为多个样本的平均方差，但是，根据样本大小和一些好/坏运气，我的估计有相当多的错误（下图中的红色叉号）；方差应该是。如果我知道我在寻找什么分布，我可以拟合它，希望得到一个更可靠的估计。 $2\mu$

，我为什么要这样做？在我的应用程序中，我只知道，所以我需要对进行第二次估计来找出 beta。 $\mu$ $\hat{\mu}=\beta_1\mu+\beta_0$ $\mu$

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2个回答

一些评论指出，可能有更好的方法来解决您的问题，而不涉及找到 Skellam 分布的样本方差的分布。在这里，无论其他问题如何，我都会回答标题问题。

Skellam 分布的样本方差的精确分布是复杂的，因为它是泊松随机变量的二次函数。使用卡方分布的大样本近似值（参见例如O'Neill 2004），您可以获得近似分布：

S_{n}^{2} \sim 2 μ \cdot \frac{Chi-Sq (D F_{n})}{D F_{n}} D F_{n} = \frac{2 n μ^{2}}{3 μ^{2} + (n - 3) / (n - 1)} .

$S_n^2 \sim 2 \mu \cdot \frac{\text{Chi-Sq}(DF_n)}{DF_n} \quad \quad \quad DF_n = \frac{2n \mu^2}{3 \mu^2 + (n-3) / (n-1)}.$

只要不太小，这应该可以让您对样本方差的分布有一个合理的近似值。 $n$

我不确定问题是什么：样本方差是一个随机变量。我猜它是作为这个分布的（重新缩放的）卡方分布的。对于固定数量的样本，方差统计的标准误差将与您尝试估计的总体方差成正比。因此，我希望这些直方图随着总体方差的增加而变得“更宽”。

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