不可以。您可以拥有不相互排斥的相关事件。

考虑以下事件：

$A$ : 无线电交通报告说交通“重”。

$B$ : 我上班迟到 : 我没有上班迟到
$B^c$

和都不是独立于（因为当收音机说交通繁忙时我更有可能迟到），但两者都不是相互排斥的，因为我通常仍然有足够的时间在那里，但会是否发生，并不总是准时到场。$B$$B^c$$A$$A$

[要独立，两个非零概率的事件不能互斥，反之则不成立。]

假设您的两个事件和，和。$A$$B$$P(A)\ne 0$$P(B)\ne 0$

现在假设 和互斥$A$$B$

这意味着 然后$A\cap B =\varnothing$$P(A\cap B)=0 \tag{1}$

如果和是独立的，那么$A$$B$

$P(A\cap B)=P(A)P(B)\ne0 \tag{2}$

因为和都不是。$P(A)$$P(B)$$0$

你可以看到和是矛盾的。$(1)$$(2)$

所以你可以看到和是否互斥和都不为零的附加条件下，它们实际上是依赖的，即。$A$$B$$P(A)$$P(B)$$P(A\cap B)\ne P(A)P(B)$

一个例子是一种疾病及其疫苗。

假设你有一种 100% 有效的疫苗，如果你接种了疫苗，你就不会感染这种疾病。然后接种疫苗和感染疾病是相互排斥的，它们是相互依赖的。

1. 不能同时发生的事件是互斥的。例如。如果你抛硬币，你会得到正面或反面，所以正面和反面事件是互斥的。
2. 如果事件是一个独立的结果，则不会影响另一个事件。例如。抛两枚硬币的 2 个不同事件是独立的，因为一个的结果不会影响另一个。

所以相互依赖是相互排斥的先决条件，因此相互排斥的事件不能独立。

PS。这些是外行定义可能在数学上不正确。

考虑这个例子：

只掷一次骰子：

1. 事件 A：结果是 1 或 6。
2. 事件 B：结果是 1 或 3。

• 事件 A 和事件 B 是否互斥？不，如果结果为 1，则两个事件同时发生。
• 事件 A 和事件 B 是否独立？不，因为如果事件 A 发生，它会增加事件 B 发生的机会。

那么“不互斥”是否意味着独立？不！