更新回复： 您仍然没有模型 #2 的完整规格。但是，我可以猜到你的意思——如果我错了，请纠正我。问题是陈述 &不是概率性的。 $Y = \beta_1 X$$Y = \beta_0 + \beta_1 X$

[旁白：在数学意义上，您正在定义一组线性方程。如果您只有一个数据点，那么您可以求解以获得满足该方程的唯一值。如果您有多个和的值，那么这表示一个过度约束的系统——没有解决方案。]$Y = \beta_1 X$$\beta_1$$Y$$X_1$

我的预感是你的意思是：的某个值- （或者你也想估计它）。这会将您的随机效应模型置于标准线性混合效应模型的上下文中。

如果我们假设像我所说的那样分布，那么：$Y$

答：不，它们不相等。在第一个模型中，本质上是一个截距（想象将乘以 ，其中始终等于 1）。在第二个模型中，的随机偏移量。请注意，这个模型（＃2）对于不做贝叶斯的人来说没有意义......这与运行线性回归相同，其中你有两个完全多重共线的预测变量，但因为你已经在贝叶斯模型中做了分布假设，你可以估计它。也就是说，我不确定你应该这样做。$\beta_0$$\beta_0$$X_0$$X_0$$\beta_0$$\beta_1$

注意：您可以在不添加分布假设的情况下运行第一个模型（我在上面为模型 #2 包括了更多）。但是，我从未见过这种规范。我认为这与声明相同。换句话说，作为伽马随机变量分布的误差项。我的预感是您需要一个随机截距模型（具有正态分布的误差）。如果是这种情况，请使用模型 #1，不要使用模型 #2。是和将表现出自相关，直到你标准化你的分类变量的水平 - 确保所有个体的总和等于零（你可以通过减去平均值来做到这一点$(Y - \beta_1 X_1) \sim Gamma(6,3)$$\beta_0$$\beta_1$$X_1$的每一次观察）。$X_1$

两个模型中唯一的相似之处是它们所属的模型的一般类型，否则它们在一般情况下并不像 M. Tibbit 所指出的那样相似。

这两个模型都属于具有不同斜率的层次模型类（参见Gelman 和 Hill 2006进行详细处理）

“为什么不”的答案有很多，M. Tibbits 指出了其中之一。还有一些是：

• 在模型 2 中，平均斜率为 6/3，而模型 1 的斜率为 0。（如果我们有数据，这个描述可以做得更好，但鉴于描述有限，它“几乎”准确）

• 您会期望模型 1 中的数据沿着近似水平的线随机分布，而在模型 2 中，您会期望数据沿着大约斜率的线随机分布。beta_0 和零截距。

如果您根据分层设置模拟数据并查看分析结果，则可以最好地验证这些答案。

谢谢，

S。

您已经有了很好的答案并且已经接受了一个，但我不确定是否有人说得足够清楚，甚至我也能直觉。您的两个模型的核心是：

[1]$Y=\beta_0 + \beta_1X_1 + \epsilon$

[2]$Y=(\beta_0 + \beta_1)X_1 + \epsilon$=$\beta_0X_1 + \beta_1X_1 + \epsilon$

是的$\beta$'沙$\epsilon$) 在您的示例中有分布，但在我看来，这只会抹掉值并且不会改变公式的形式。有鉴于此，它们显然是不同的：您的第二个模型基本上修复了截距$\beta_0=0$然后做斜坡$\beta_1$有点复杂。

如果$x_1=0$， 然后$Y$~$(\beta_0,\sigma^2)$在模型 1 和$Y$~$(0,\sigma^2)$在模型 2 中。

如果$x_1=1$， 然后$Y$~$(\beta_0+\beta_1,\sigma^2)$在模型 1 和$Y$~$(\beta_1,\sigma^2)$在模型 2 中。

看看第一行的例子：是$\beta_0$一个随机变量还是一个零常数？