Hoeffding 的引理证明将泰勒展开式与以下语句一起使用:
根据泰勒定理,对于一些0≤θ≤10≤θ≤1
L(h)=L(0)+hL′(0)+12h2L′′(hθ)≤18h2L(h)=L(0)+hL′(0)+12h2L″(hθ)≤18h2
为什么它在前两项中使用00hθhθ?但据我所知,它们在泰勒中必须相同。
这是泰勒定理的均值形式:
f(x)=f(0)+xf′(0)+x22f′′(c)f(x)=f(0)+xf′(0)+x22f″(c) 其中cc介于00和xx
取x=hx=h和c=hθc=hθ