是的，出于几个原因，在 MG 中没有收敛检查是正常的。首先，如果您在每次通过时使用不同数量的迭代，则 MG 算子不再是线性的，您将不得不使用 FGMRES 之类的东西作为可以容纳非线性预处理器的加速器。其次，FMG 在工作时是一个精确求解器（将误差减少到离散化误差以下），因此检查收敛性会在算法中引入代价高昂的同步。您通常会在最后检查以验证收敛性。

当然不。举一个例子，Multigrid一书在第 53 页有一个图（图 2.10），它显示了残差的减少是 V 或 W 循环数的函数。当您对残差的大小感到满意时，您将停止循环。

您混淆的根源可能是因为某些描述仅描述了一个 V 循环。在一些有限的情况下，因为多重网格是一种强大的技术，这可能会产生一个合适的解决方案。此外，多重网格可以用作预处理器。在这种情况下，多重网格只是一个加速器，收敛检查发生在更高的级别。但是检查应该总是发生在某个地方。

在用作求解器的 Multigrid 中，通常使用残差的相对范数作为停止准则。随着您降低该比率 - 解决方案的准确性应该提高。此外，在最粗略的层面上，研究人员会做不同的事情：

1. 使用直接求解器求解（不收敛）
2. 使用固定迭代（不收敛）
3. 使用迭代之间的连续差异作为收敛标准（不是一个好方法，因为您可能远离解决方案）
4. 再次使用残差的相对范数作为停止标准。

当 Multigrid 用作预处理器时，上面列出的最粗略的方法 2 很好（这里的 Multigrid 专家可以评论 - 我是初学者）。

因此，通常使用收敛。