简短的回答是：它需要针对不同的方程进行特定的工作，但是有一些通用技术可以建议如何做到这一点。本质上，给定一阶演化 PDE

在哪里$A,B$是一些（可能是微分的）算子，稳态是那些

通常使用拆分方法，其中$A$和$B$以不同的方式离散化。然后将存在与这些离散化中的每一个相关联的截断误差，并且即使在稳定状态的情况下，截断误差通常也不会消除。一个经典的例子（如问题中提到的）是具有测深的浅水方程，其中$A$表示对流项和$B$表示由于底部高度可变而产生的动量强迫。过去几年发表的许多论文给出了精确维持稳态解的不同方法。

我喜欢的一种方法是使用Bale 等提出的 f 波黎曼求解器。人。. 这个想法是用 Godunov 类型的方法离散对流项，但要从Riemann 求解器中的其他项中减去贡献。那么在稳态的情况下，不会产生波。但是，这需要精确计算对流项和源项（以便精确抵消）。这对于浅水方程是可能的，但对于许多其他系统来说更困难。