对枚举数和分母进行多项式展开（la l'Hopital 规则），你会得到一个有理函数，对于小的，它将很好地逼近函数。$x$

例如：

$$\frac{\sin ax}{\sin x} \approx \frac{ax-\tfrac 1{3!}(ax)^3 + \ldots}{x-\tfrac 1{3!}x^3 + \ldots} = \frac{a-\tfrac 1{3!}a^3x^2 + \ldots}{1-\tfrac 1{3!}x^2 + \ldots}.$$

如果您知道要评估的范围，您可以做得更好。 然后，您可以通过更适合周围的泰勒展开。$x$$x_0=0$$x$

我的方法是使用 SymPy 之类的软件，如下所示：

from sympy import var, sin, S
var("x a")
g = sin(a*x)/sin(x)
gseries = g.series(x, 0, 10).removeO()
s = {x: S(1)/100, a: S(1)/2}
print gseries.subs(s).n(30)
print g.subs(s).n(30)
print "%.17f" % g.subs({x: 1./100, a: 1./2})

打印：

0.500006250065104828565736800905
0.500006250065104828565736868886
0.50000625006510480

第一个数字是 10 项截断的泰勒级数展开式，第二个数字是精确评估。SymPy 使用精确算术，在本例中我使用 x = 1/100 和 a = 1/2，但您可以使用它。最后，我将它评估为 30 个十进制数字，以便人们可以轻松地比较这些数字。第三个数字是使用 Python 浮点数的双精度计算。

在这种情况下，在我看来，没有取消。但是对于其他表达式，直接双精度评估可能不够准确，然后级数扩展是评估它的一种方法。另一个是有理逼近，我过去MiniMaxApproximation在 Mathematica 中使用过，并取得了巨大的成功。