您正在询问如何从 Runge-Kutta 方法产生密集输出。有很多方法可以做到这一点（参见例如Hairer/Nørsett/Wanner）。如该参考文献中所述，如果除了已经通过四阶 Runge-Kutta 方法完成的函数评估之外，您不想进行更多的函数评估，那么您最好的希望是三阶插值。这很好，因为它还可以证明，对于阶 Runge-Kutta 方法，您可以得到阶的密集输出。$p$$p-1$

您可以构造的最简单的三阶密集输出当然是三次 Hermite 插值。回想一下，给定两个函数值和两个导数值，您总是可以构建一个唯一的三次：Hermite 插值。因此，您可以保证使用插值函数。$C^1$

RK4 方法使用每个区间中、、和隐式构造一个 3 次多项式插值。$f(x_i)$$f(x_{i+1})$$f'(x_i)$$f'(x_{i+1})$

使用每个区间中移位的Hermite 基函数的线性组合，可以相当容易且有效地构造此插值。