该术语在有限元上下文中通常以下列方式使用：

假设是 PDE 的精确解，而是有限元逼近。然后我们要求误差范数关于某个范数的收敛顺序。然后我们说，如果 即，如果误差可以有界乘以最佳可能误差的倍数。$u\in V$$u_h\in V_h$$\|u-u_h\|_X$$\|\cdot\|_X$

$$\|u-u_h\|_X \le C \inf_{v_h \in V_h} \|u-v_h\|_X,$$

在许多情况下，例如，如果是通常的分段多项式有限元空间并且是或范数，那么可以证明对于所有存在 其中是到上，在这些情况下，我们说 “以最优阶”收敛 ， 即，如果数值解以与插值相同的速率收敛。$V_h$$\|\cdot\|_X$$L_2$$H^1$$v\in V$

$$\inf_{v_h \in V_h} \|v-v_h\|_X \le \|v-I_h v\|_X \le C \inf_{v_h \in V_h} \|v-v_h\|_X,$$ $I_h v$$v$$V_h$$u_h$ $$\|u-u_h\|_X \le C \|u-I_h u\|_X,$$

例如，拉普拉斯方程的通常离散化就是这种情况。但是，例如，对于平流方程的许多/大多数离散化，这不是真的。

假设您有某个问题的度量，例如渐近收敛率。如果你能证明在特定的度量中不可能有更好的算法，那么这个算法就是最优的。

例如，考虑多重网格方法。求解具有未知数的线性系统不能使用少于的操作来完成，因为每个变量都必须至少设置一次。对于某些问题，可以证明多重网格方法可以求解具有运算的线性系统，达到离散化精度。因此，如果我们考虑度量渐近操作数，则多重网格方法是最优的。$n$$\mathcal{O}(n)$$\mathcal{O}(n)$

因此，算法是否最优取决于度量。该指标将取决于上下文和所做的假设。在上面的示例中，我们将自己限制在离散化的准确性上。

总而言之，什么是最优意味着需要在具体的上下文中解释。