是的，你提出的当然是一种有效的方法。

我将尝试回答我认为您在评论中提出的问题。如果这是您正在寻找的答案，那么我们应该澄清这个问题。

错误的形式是

$$\|e_h\| = Ch^p + {\mathcal O}(h^{p+1})$$ 重要的是，$C$独立于$h$. 请注意，如果我们获取上面的日志，我们会得到 $$\log(\|e_h\|) \approx \log(C) + p\log(h),$$ 所以如果你绘制误差与$h$在对数图上，您应该看到一条带斜率的直线$p$.

您可以计算一些值$e_h$对于不同的$h$使用你的方法。给定两对$(h_1, e_{h_1})$和$(h_2,e_{h_2})$, 你可以近似$p$如下。注意

$$\frac{\|e_{h_1}\|}{\|e_{h_2}\|} \approx \left(\frac{h_1}{h_2}\right)^p$$ 因此 $$p \approx \log\left(\frac{\|e_{h_1}\|}{\|e_{h_2}\|}\right)/\log\left(\frac{h_1}{h_2}\right).$$

验证收敛速度的常用程序是解决一个您通过分析知道精确解的问题。最简单的方法是从解开始：选择一个满足边界数据的函数，然后将其代入微分方程，得到对应的右手边。（这有时被称为制造溶液的方法。）

一个（非常简单的）例子：考虑一维抛物线问题

$$u_t - u_{xx} = f$$ 有边界条件$u(t,0) = u(t,1) = 0$和初始条件$u(0,x) = 0$. 然后你可以选择，比如说， $$u(t,x) = \sin(\pi x)t$$ 并计算 $$f(t,x) = u_t(t,x) - u_{xx}(t,x) = (1+\pi^2t)\sin(\pi x)$$ 并将其用作有限差分代码的右侧。如果您需要考虑例如跳跃系数，这有点复杂，但可以通过选择系数和右侧来完成。

Patrick Roach 的书可能是一个很好的参考：

Roache, Patrick J.“计算科学与工程中的验证和确认”，Hermosa 出版社，1998 年。

是否可以使用两者之间的均方根差异$u$迭代之间的值。以这种方式计算的 RMS 值应在迭代期间迅速减小。如果值低于阈值，您可以终止迭代。