我的解释在这里变得冗长，但答案是，尝试使用敏感性指数的连续定义对您的问题没有意义。

可以找到不连续函数相对于特定不连续点处参数的灵敏度，因此如果问题可以用域超过实数的函数提出，那么问题将是适定的；存在数学来处理这些类型的问题。（我很难找到一个好的来源，因为规范的来源似乎是 EN Rozenvasser，“不连续系统的一般灵敏度方程”，Automat。远程控制（1967），400-404，以及我所有的其他论文看到的似乎引用了这个。）

问题是模数具有整数值参数，并且您试图获得对参数的差异（即非常小的）变化的响应。不可能有意义地定义极限内发生的事情，因为你在$m$归零，所以这个敏感度的定义不会让你到任何地方。我不相信切换到离散微分算子会以有意义的方式解决这个问题。但是，您可以搜索文献，看看是否有任何内容；我发现了一些关于存在的离散随机动力系统的敏感性分析的工作，但是快速阅读后，我认为它不能轻易地推广到你的工作。（您的里程可能会有所不同。）如果您想对此问题进行敏感性分析，可能有更适合您的问题的方法，例如采样。

mod 操作导致函数的不连续性。这当然意味着您不能对值求导，其中是的倍数。在所有其他地方，mod 操作除了移动它的左操作数之外什么都不做，所以导数就好像 mod 操作不存在一样。$x_i$$ax_i+c$$m$

要查看这里到底发生了什么，只需将绘制为给定的函数！这是一个锯子功能。$x_1$$x_0$$a,c$

你需要使用一个技巧。在您的示例中，模函数仅在连续语句中引入周期性。您没有指定变量是否为整数，即使如此，您也可能希望将问题放宽到连续变量。您可以使用等式的指数来转换函数： 显然，这方程是可微的和周期性的。现在你的衍生品是

$$e^{\Im 2\pi x_i/m} = e^{\Im 2\pi(ax_{i-1}+c)/m}$$ $\mbox{mod } m$ $$\frac{dx_i}{da} e^{\Im 2\pi x_i/m} = \left(a\frac{dx_{i-1}}{da}+x_{i-1}\right)e^{\Im 2\pi(ax_{i-1}+c)/m}\\ \left(\frac{dx_i}{dm}-\frac{x_i}{m}\right) e^{\Im 2\pi x_i/m} = \left(a\frac{dx_{i-1}}{dm}-\frac{ax_{i-1}+c}{m}\right)e^{\Im 2\pi(ax_{i-1}+c)/m}\\ \frac{dx_i}{dc} e^{\Im 2\pi x_i/m} = \left(a\frac{dx_{i-1}}{dc}+1\right)e^{\Im 2\pi(ax_{i-1}+c)/m}$$