认为$A,B\succeq0$和$C\in\mathbb R^{n\times n}$. 我希望解决以下优化问题的一个实例：

$$\min_{\textrm{permutation matrices }P} \mathrm{tr}(BP^\top AP+C^\top P) .$$ 这个目标函数是凸的$P$, 但约束力$P$为置换矩阵。本质上，这是二次分配问题（QAP），附加假设目标函数是凸的。

如果$A=0$或者$B=0$，问题将是线性分配问题。如果我们放松约束并想到$P$作为双随机的，我们可以优化产生的凸问题并得到一个置换矩阵（Birkhoff 多面体的顶点是置换）。

上面的问题有没有类似的技巧？我知道 QAP 通常是 NP 难的，但如果目标函数是凸的，可能会更容易？