假设给定一组对称的正定矩阵$A_1,A_2,\ldots,A_k\in\mathbb{R}^{n\times n}$. 是否有任何数值方法或对已知问题的简化（例如特征值计算）可以解决以下问题？

$$\begin{array}{rl} \min_{v_1,\ldots,v_k\in\mathbb{R}^n} & \sum_{i=1}^kv_i^\top A_iv_i\\ \textrm{subject to }&v_i^\top v_j=\delta_{[i=j]}. \end{array}$$

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注意：该问题与“联合对角化”问题有些相似，例如在本文中。不同之处似乎在于，在联合对角化中，您使用相同的基础对多个矩阵进行对角化。

注 2：如果不具有相同的特征向量，则将不完全是的特征向量。 $A_i$$v_i$$A_i$

注3： 我的直觉是，这将给出一组相互正交的向量，具有向量类似于的特征向量的属性。但这不是特征值问题。$v_1,\ldots,v_k\in\mathbb{R}^n$$v_i$$A_i$