无论哪种方式，您都需要稳定该方程的每个离散化。传统上，这是使用人工粘度或其稍微智能的兄弟 SUPG 等方法完成的。但是，如果您想坚持使用 FEM 框架，还有许多其他替代方法可以使事情正常进行——例如，不连续的 Galerkin 方法。

我对这个问题的总结可以在第 31 课中找到：http: //www.math.tamu.edu/~bangerth/videos.html

正如其他人所指出的，我绝对提倡不连续的 galerkin 方法。

您可能需要考虑 Space-Time Discontinuous Galerkin 方法（我在 UIUC 为此开发了一些代码）。使用这种方法，您可能会以允许并行化代码并避免求解大型矩阵的方式对元素进行网格划分。