令为方对称矩阵。此外，和。这意味着所有特征值都是非负的，但也有一些零特征值。我想 在凸条件和的二次优化，其中一些固定向量。
当由于数值舍入误差，矩阵具有一些非常小的负杂散特征值时，就会出现问题。然后，函数变得无界。我已经用SeDuMi和矩阵 如果你用 MATLAB 计算排名，你会得到。但是，借助该函数的数值计算得出以下结果：
eig()
>> eig(A)
ans =
-1.6661e-014
-4.4496e-016
4.2249e-015
5.0536
116.95
SeDuMi（通过Yalmip，在 Matlab 2007b 中执行）给出以下错误消息：
Exiting: the solution is unbounded and at infinity;
the constraints are not restrictive enough.
你有什么想法，如何有效地解决这个问题？我已经尝试对进行对角化并用任意小的正数替换小的负特征值，但这看起来，嗯......任意的，我担心它可能会在优化中产生数值错误。你怎么看？
为了确保这不会淹没在评论中，我将其作为答案。
如问题中所述，使用的求解器不是 SeDuMi。使用的求解器是 quadprog，并且该求解器（或更具体地说，它的严重过时版本）显然在这个特定实例上存在数值问题。最新版本的 quadprog 或任何相当稳健的求解器都可以毫无问题地解决这个问题。
以下CVXPY脚本：
from cvxpy import *
import numpy as np
# optimization variables
x = Variable(5)
# matrix A and vectors b and c
A = np.array([[10, 17, 25, -5, -9],
[17, 29, 43, -9,-16],
[25, 43, 65,-15,-26],
[-5, -9,-15, 5, 8],
[-9,-16,-26, 8, 13]])
b = np.ones(5)
c = np.array([ 1, 1, 1,-1,-1])
# build optimization problem
objective = Minimize( 0.5 * quad_form(x, A) - b.T * x )
constraints = [ c.T * x == 0, x >= 0 ]
prob = Problem(objective, constraints)
# solve optimization problem
prob.solve()
print "x =", x.value
产生以下向量
x = [[ 4.44444306e-01]
[ 2.85606990e-11]
[ 1.71645999e-10]
[ 2.22221718e-01]
[ 2.22222588e-01]]
这确实满足约束。也许这些限制确实“足够严格”。